Practica por temas

Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función $f(x)$.

Calcule el valor de la integral: $\int_{1}^{e} f(x) dx$

Estudie los extremos relativos de $f(x)$ en el intervalo $0 < x < \pi$.

Estudie los puntos de inflexión de $f(x)$ en el intervalo $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

Sea $\lambda$ un parámetro real cualquiera y considere la matriz y vector siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & -\lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$

Sean $F_1, F_2$ y $F_3$ la primera, segunda y tercera filas, respectivamente, de una matriz $M$ de orden $3 \times 3$ cuyo determinante es $-2$. Calcule el determinante de una matriz cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente: $5F_1 - F_3, 3F_3$ y $F_2$.

Estudia las asíntotas de la gráfica de la función $f$.

Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.