Practica por temas

Discutir, y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro $m$: $$\begin{cases} mx + y = 1 \\ x + my = m \\ 2mx + 2y = m + 1 \end{cases}$$

Tenemos tres grifos para llenar un depósito de agua y suponemos que el caudal que cae por cada grifo es constante. Si usamos el grifo 1, tardamos 10 horas en llenar el depósito; si usamos los grifos 1 y 2, tardamos 4 horas, y si los usamos los tres, tardamos una hora. Suponiendo que la suma de los caudales de los tres grifos es 10 litros por minuto, calculad el caudal del agua de cada grifo y el volumen del depósito.

Sean $a$ y $b$ dos números reales y sea $$A = \begin{pmatrix} a + b & 2a \\ 2b & a + b \end{pmatrix}$$

1º) Discute la existencia de solución del sistema $\begin{cases} ax + 4y + z = 3 \\ ax - 5y + 2z = -2, \\ 2x - y + 3z = 1 \end{cases}$ en función de los valores del parámetro $a$. Resuelve el sistema, si es posible: $a)$ Cuando $a = 0$. $b)$ Cuando $a = 1$.

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{pmatrix} 2 & a + 1 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ 1 & 1 & a + 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$$ donde $a$ es un parámetro real: