Practica por temas

Se considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & k & 3 \\ k & \frac{1}{3} & 1 \\ 2 & -1 & -1 \end{pmatrix}$ donde $k$ es un número real: a) ¿Para qué valores del parámetro $k$ la matriz es invertible? (2 puntos) b) Para $k=0$, si existe, calcular la matriz inversa de $A$. (4 puntos) c) Para $k=0$, hallar las matrices diagonales $D$ que verifican $AD = DA$. (4 puntos)

**E2.- (Álgebra)** Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ -1 & a \end{pmatrix}$ siendo $a \in \mathbb{R}$. a) Calcula $AB$. **(0,5 puntos)** b) Estudiar para qué valores de $a$ la matriz $AB$ tiene inversa, calculándola cuando $a = 1$. **(1,5 puntos)**

Discute el siguiente sistema de ecuaciones, según el valor de $\alpha$, y resuélvelo cuando tenga solución única: $$\begin{cases} \alpha x + y = \alpha \\ (\alpha + 1)x + y + z = \alpha + 3 \\ y + z = 2 \end{cases}$$

Se considera el sistema $\begin{cases} x + ay - z = 2 \\ 2x + y + az = 0 \\ x + y - z = a + 1 \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Se pide: