Practica por temas

Resolver el siguiente sistema matricial: $$\begin{cases} 2P + Q = \begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & -2 \end{pmatrix} \\ P - Q = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -5 \\ 1 & 9 & 2 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix} \end{cases}$$

Sea la función $f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$, donde $\ln$ denota logaritmo neperiano.

Dada la función $$f(x) = \frac{x}{x^2 - 4} + \frac{\ln(x + 1)}{x + 1},$$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano, se pide:

En una votación se registran 900 votos en total. El candidato A consigue 300 votos; el B consigue el 25% del total y el candidato C se lleva el resto. Se sabe que el 60% de los que han votado al candidato A eran mujeres; el 60% de los del B eran hombres, y el 20% de los del candidato C eran mujeres. a) Si se elige un votante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? (1 punto) b) Si un votante es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que haya votado al candidato A? (1 punto)

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \\ 0 & -5 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ Halla la matriz $X$ que verifica $A^{-1} X A = B - A$.