Practica por temas

El $38\%$ de los habitantes de un pueblo afirman que su deporte favorito es la natación, mientras que el $21\%$ prefieren el ciclismo y los habitantes restantes se inclinan más por otros deportes. Si se escoge al azar una persona y, acto seguido otra diferente, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

Dada la función real de variable real definida sobre su dominio como $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{2 + x^2} & \text{si } x \leq -1 \\ \frac{2x^2}{3 - 3x} & \text{si } x > -1 \end{cases}$, se pide:

Se necesita construir un depósito cilíndrico, con tapas inferior y superior, con capacidad de $20\pi\,\text{m}^3$. El material para las tapas cuesta $10$ euros cada $\text{m}^2$ y el material para el resto del cilindro $8$ euros cada $\text{m}^2$. Calcula, si existe, el radio de las tapas y la altura del cilindro que hace que el coste total sea mínimo.

Se sabe que la altura de los estudiantes de segundo de bachillerato de una cierta población se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media 174 cm y desviación típica 12 cm. a) Calcular el porcentaje de estudiantes cuya altura está entre 162 cm y 186 cm. (1 punto) b) ¿Qué altura tendrá un alumno si el 67% de los estudiantes miden más que él? (1 punto) c) Si tomamos una muestra de 1000 estudiantes de esa población ¿cuántos tendrán una altura superior a 170 cm? (0,5 puntos)