Practica por temas

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{ax^3 + bx^2 + x - 1}{x^2 - 1}$, para $x \neq \pm 1$. Sabiendo que su gráfica tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto $(0, 1)$ y es paralela a la recta $y = 2x$, calcula la asíntota oblicua y los valores de $a$ y $b$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - x - \cos(3x)}{\sen^2(x)}$.

Calcula $\int (x^2 + 1) e^{x+1} dx$, explicando el método utilizado.

En un concurso de televisión el premio consiste en lanzar de forma independiente un dado cúbico y una moneda (suponemos que ambos son perfectos). Por cada punto obtenido con el dado sumamos $100\,€$ (si sacamos un $1$ ganamos $100\,€$, si sacamos un $2$ ganamos $200\,€$, etc.) y si en la moneda sale “Cara” sumamos $300\,€$ adicionales.