Practica por temas

Se quiere fabricar un smartphone con una pantalla LCD de $18\,\text{cm}^2$. Los bordes superior e inferior han de tener $2\,\text{cm}$ cada uno y los bordes laterales $1\,\text{cm}$. Calcular las dimensiones del teléfono para que la superficie del mismo sea mínima.

Calcule la siguiente integral indefinida: $$\int (x^2 + 1) \cdot \ln x \, dx$$

Dadas la matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix}$$ calcula $|AB|$ y $|BA|$.

Sea $g : (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$g(x) = \frac{1}{x + \sqrt{x}}$$ Determina la primitiva de $g$ cuya gráfica pasa por el punto $P(1, 0)$. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable $t = \sqrt{x}$.