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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1123 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2025ExtraordinariaT12
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Para guardar el material escolar, se quiere construir una caja (sin tapa) a partir de una plancha de cartón de 48 cm48\,\text{cm} de largo por 30 cm30\,\text{cm} de ancho, a la que se le ha recortado un cuadrado de lado xx en cada una de sus esquinas (véase el dibujo).
Esquema de la plancha de cartón rectangular con los recortes cuadrados de lado x en las esquinas y dimensiones 48 cm por 30 cm.
Esquema de la plancha de cartón rectangular con los recortes cuadrados de lado x en las esquinas y dimensiones 48 cm por 30 cm.
Dibujo en perspectiva de la caja sin tapa una vez montada.
Dibujo en perspectiva de la caja sin tapa una vez montada.
a)0,75 pts
Determina el volumen de la caja.
b)1 pts
Determina las dimensiones de la caja si se quiere que contenga el mayor volumen posible.
c)0,75 pts
Para poder trasportar la caja cómodamente, se van a realizar dos aberturas. El área de cada una de ellas está encerrada por las curvas f(t)=t2−4tf(t) = t^2 - 4t y g(t)=2t−5g(t) = 2t - 5. Calcula el área de una de las aberturas.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020ExtraordinariaT6
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Considera A=(123002011)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} y X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Halla los valores de λ\lambda tales que ∣A−λI∣=0|A - \lambda I| = 0, donde II es la matriz identidad de orden 3.
b)1,25 pts
Para λ=1\lambda = 1, resuelve el sistema dado por (A−λI)X=0(A - \lambda I)X = 0. ¿Existe alguna solución tal que z=1z = 1? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2011ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
De todos los cilindros inscritos en una esfera de radio 11 metro, halle el volumen del que lo tenga máximo.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT6
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sea MM una matriz cuadrada de orden 3 tal que su determinante es det⁡(M)=2\det(M) = 2. Calcula:
a)0,5 pts
El rango de M3M^3.
b)0,75 pts
El determinante de 2Mt2M^t (MtM^t es la matriz traspuesta de MM).
c)0,75 pts
El determinante de (M−1)2(M^{-1})^2.
d)0,5 pts
El determinante de NN, donde NN es la matriz resultante de intercambiar la primera y segunda filas de MM.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018OrdinariaT6
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera la matriz M=(123603xyz)M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 0 & 3 \\ x & y & z \end{pmatrix}. Sabiendo que el determinante de MM es 2, calcula los siguientes determinantes e indica las propiedades que utilices:
a)0,75 pts
El determinante de la matriz 5M45M^4.
b)0,75 pts
∣201123xyz∣\begin{vmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ x & y & z \end{vmatrix}
c)1 pts
∣1x+6x2yy3z+3z∣\begin{vmatrix} 1 & x + 6 & x \\ 2 & y & y \\ 3 & z + 3 & z \end{vmatrix}
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