Practica por temas

Considera la función $f(x) = \frac{1 - \cos(x)}{x}$.

Determinar los valores de $a$ y de $b$ para que la función: $$f(x) = \begin{cases} e^{ax} & x \leq 0 \\ 2a + b \sen x & 0 < x \end{cases}$$ sea derivable.

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = x^2 + 4$.

En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, $x$, es de 18 a 50 años, los ingresos vienen dados por la fórmula $-x^2 + 70x$, mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión, $$\frac{400x}{x - 30}$$ Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.

Una tienda vende aceite a $2$ euros el litro. Al vender $x$ litros los costes de todo tipo (expresados en euros) son $0{,}5x + Cx^2$. Se sabe que el beneficio máximo se obtiene vendiendo $750$ litros. Encontrar el valor de $C$ y el beneficio máximo obtenido.