Practica por temas

Calcula los siguientes límites:

Calcular $\int_{-1}^{2} |x^2 - 3x + 2| \, dx$.

Discutir la compatibilidad del sistema siguiente en función de los distintos valores del parámetro $m$: $$\begin{cases} 2x + y - z = -1 \\ x - 2y + 2z = m \\ 3x - y + mz = 4 \end{cases}$$

Un comerciante vende café a $2$ euros y $75$ céntimos el kilo. El comerciante tiene dos tipos de gastos, el transporte de la mercancía y un impuesto de hacienda. Por cada kilo que vende el transporte le supone un gasto de $25$ céntimos de euro. Para calcular los euros que deben pagarse a hacienda por el impuesto hay que dividir el cuadrado de la cantidad de kilos que se vende entre $1200$. Con estos datos calcular el número de kilos que debe vender el comerciante para que el beneficio sea máximo y calcular dicho beneficio máximo.

Halla la función $f: (2, +\infty) \to \mathbb{R}$ que pasa por el punto $(3, -4 \ln 5)$ y verifica $f'(x) = \frac{3x^2 + 4x + 12}{x^2 - 4}$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.