Practica por temas

Demuestre la existencia de la solución.

Demuestre la unicidad de la solución.

Calcule $\lim_{x \to +\infty} f(x)$.

Calcule la derivada de $f(x)$.

Estudiar la continuidad de la siguiente función $f(x)$ para $x \neq 0$ (con $a \in \mathbb{R}$): $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^x - 1 - x}{x^2} & \text{si } x \neq 0 \\ a & \text{si } x = 0 \end{cases}$$

Calcular el valor de $a$ para que la función $f(x)$ sea continua en $x = 0$.

¿Es posible determinar de forma única el precio del libro? ¿Y el de la calculadora? Razona las respuestas.

Si el precio del libro, la calculadora y el estuche hubieran sufrido un $50\%$, un $20\%$ y un $25\%$ de descuento respectivamente, el estudiante habría pagado un total de 34 euros. Calcula el precio de cada artículo.

Estudie las asíntotas, la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y los extremos relativos (máximos y mínimos) de la función $f(x)$.

Con los datos obtenidos en el apartado anterior, represente de forma aproximada la gráfica de la función $f(x)$.