Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} x + (a - 1) y + z = - 1 \\ (a - 1) y + 2 z = - 2 \\ x + (a^2 - 5a + 5) z = - a + 4 \end{cases}$$

Para la función $f(x) = \sqrt{x^2 + x + 1}$

Consideremos la función $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 + 2}$. Calcular el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos. Esbozar su gráfica.

Se da el sistema de ecuaciones $\begin{cases} 2x + \alpha y + 3z = 2 \\ x + y + z = 1 \\ x - 2y + \alpha z = 5 \end{cases}$, donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

**E6.- (Análisis)** Dada la función $f(x) = e^{x^2}$, determinar su dominio de definición, puntos de corte de su gráfica con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. Esbozar su gráfica. **(2 puntos)**