Practica por temas

Discutir y resolver (en los casos que sea posible) el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$: $$\left. \begin{array}{r c c c} x & - & y & = \lambda \\ x & - & \lambda y & = \lambda \\ \lambda x & - & y & = \lambda \end{array} \right\}.$$

Discute y resuelve, según los valores de $a$, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + (1 + a)y - az = 2a \\ x + 2y - z = 2 \\ x + ay + (1 + a)z = 1 \end{cases}$$

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $\begin{cases} mx + y + z = 2m, \\ mx + (m + 1)y + z = 1, \\ mx + (m + 1)y + 2z = m + 1. \end{cases}$

Enunciar el teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicar dicho teorema para discutir si el sistema siguiente tiene solución y si la solución es única en función de los posibles valores del parámetro $k$ (no es necesario resolver el sistema).