Practica por temas

Prueba que el sistema es compatible para cualquier valor del parámetro $k$.

Especifica para qué valores del parámetro $k$ es determinado y para cuáles indeterminado.

Halla las soluciones en cada caso.

Explique razonadamente que para cualquier valor del parámetro $m$ el sistema tiene una única solución.

Resuelva el sistema y encuentre la expresión general del punto solución.

Sea la función $f(x) = ax^3 - 2x^2 - x + b$ con $a, b \in \mathbb{R}$. Determina razonadamente los valores de $a$ y $b$ para que la gráfica de la función pase por el punto $(1, 2)$ y la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en este punto sea $1$.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 1 & x < 0 \\ be^x & x \geq 0 \end{cases}$, con $a, b \in \mathbb{R}$. Determina razonadamente los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable en $x = 0$.