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Matemáticas IIBalearesPAU 2011ExtraordinariaT6

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Considere la matriz A=(100x0x0x10x001xx)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & x & 0 & x \\ 1 & 0 & x & 0 \\ 0 & 1 & x & x \end{pmatrix}
a)8 pts
Resuelva la ecuación det(A)=0\det(A) = 0.
b)2 pts
¿En qué casos admite inversa la matriz AA?
Matemáticas IIBalearesPAU 2024OrdinariaT9

Ejercicio 8

8
10 puntos
La duración de los embarazos humanos desde la concepción hasta el nacimiento se aproxima a una distribución normal con una media de 266266 días y una desviación típica de 1616 días.
a)4 pts
¿Qué proporción de todos los embarazos durará entre 240240 y 270270 días (aproximadamente entre 8 y 9 meses)?
b)6 pts
Si nos fijamos en el 70%70\% de los embarazos que más duran, ¿cuál es su duración?
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2013OrdinariaT12

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
a)1 pts
Estudiar el crecimiento de la función f(x)=x3+3x23f(x) = x^3 + 3x^2 - 3.
b)1,5 pts
Probar que la ecuación x3+3x23=0x^3 + 3x^2 - 3 = 0 tiene exactamente tres soluciones reales.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2025OrdinariaT12

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
De dos funciones continuas se sabe que f(1)=1f(1) = 1 y f(1)=2f'(1) = 2, y g(1)=1g(1) = -1 y g(1)=2g'(1) = 2. Se construye la función h(x)=f(x)g(x)h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} Se pide:
a)1,25 pts
Calcular h(1)h(1) y h(1)h'(1).
b)1,25 pts
Sabiendo que ff tiene un máximo en x=3x = 3 y que k(x)=(x2)2f(x)k(x) = (x - 2)^2 f(x) tiene un mínimo en ese mismo punto, calcular f(3)f(3).
Matemáticas IIAsturiasPAU 2017ExtraordinariaT8

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
En una cierta enfermedad el 60%60\% de los pacientes son hombres y el resto mujeres. Con el tratamiento que se aplica se sabe que se curan un 70%70\% de los hombres y un 80%80\% de las mujeres. Se elige un paciente al azar.
a)1,25 pts
Calcula la probabilidad de que se cure de la enfermedad.
b)1,25 pts
Si un paciente no se ha curado, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?