Practica por temas

Dados dos sucesos, A y B, de un experimento aleatorio, con probabilidades tales que $p(A) = \frac{4}{9}$, $p(B) = \frac{1}{2}$ y $p(A \cup B) = \frac{2}{3}$, se pide:

Se quiere construir un estadio vallado de $10000$ metros cuadrados de superficie. El estadio está formado por un rectángulo de base $x$ y dos semicírculos exteriores de diámetro $x$, de manera que cada lado horizontal del rectángulo es diámetro de uno de los semicírculos. El precio de un metro de valla para los lados verticales del rectángulo es de $1$ euro y el precio de un metro de valla para las semicircunferencias es de $2$ euros. Se pide obtener razonadamente:

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 e^{-x^2}$.

Considera la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = e^x (x^2 - 5x + 6)$. Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y los puntos de inflexión de su gráfica.

Halla el punto de la gráfica de la función $f(x) = x + \ln x$ en el que la recta tangente a $f(x)$ es perpendicular a la recta $x + 3y = 1$.