Practica por temas

Uno de cada 7 deportistas de la selección española de gimnasia deportiva, será elegido para las próximas olimpiadas. Se escogen aleatoriamente y de modo independiente 9 deportistas de dicha selección española.

Explicar en qué consiste el método de integración por partes y aplicarlo para calcular las siguientes integrales $$\int x \ln(x) \, dx \quad \text{y} \quad \int x \cos(2x) \, dx$$

Sea la función $f$ dada por $f(x) = \frac{1}{x^2 + x}$ para $x \neq -1$ y $x \neq 0$. Determina la primitiva $F$ de $f$ tal que $F(1) = 1$.

Sea $f(a) = \int_{0}^{1/a} (a^2 + x^2) dx$ para $a > 0$.

Calcula las siguientes integrales: $$\int \frac{1 + x + \sqrt{x}}{x^2} dx, \quad \int \frac{e^x}{e^{2x} - 3e^x + 2} dx$$