Practica por temas

Dada la función $$f(x) = 2xe^{1-x}$$ se pide:

Descomponga el número $48$ como suma de dos números positivos de tal manera que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea el mayor valor posible.

Sea $g$ la función tal que $g(\frac{\pi}{2}) = 0$ y su derivada es igual a $$g'(x) = \frac{\sen x}{x}, \quad x > 0$$

Ampliamos una fotografía rectangular de manera que sus dimensiones, largo y ancho, sean un $20\%$ más que las dimensiones originales. Si la nueva fotografía ocupa $432$ centímetros cuadrados, ¿cuánto ocupaba la fotografía inicial?