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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2020ExtraordinariaT11

Ejercicio 6

6
2 puntos
(Análisis) Demostrar que la ecuación x4+3x=1+senxx^4 + 3x = 1 + \sen x tiene alguna solución real en el intervalo [0,2][0, 2]. Probar que la solución es única.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2018ExtraordinariaT9

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
El diámetro del interior de un anillo se distribuye normalmente con una media de 10cm10\,\text{cm} y una desviación típica de 0,030{,}03.
Gráfica de la función de densidad de una distribución normal estándar con el área bajo la curva sombreada hasta un valor x.
Gráfica de la función de densidad de una distribución normal estándar con el área bajo la curva sombreada hasta un valor x.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un anillo tenga un diámetro mayor de 10,07510{,}075?
b)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un anillo tenga un diámetro entre 9,979{,}97 y 10,0310{,}03?
Matemáticas IIAsturiasPAU 2021OrdinariaT9

Ejercicio 8 · Opción B

8Opción B
2,5 puntos
Bloque 4
Se tiene un suceso con variable aleatoria XX que sigue una distribución normal de media μ=10\mu = 10 y desviación típica σ=2\sigma = 2. Calcula:
a)1,5 pts
La probabilidad de que X[6,10]X \in [6, 10].
b)1 pts
Se hace una revisión de los datos y se observa que la media coincide pero la probabilidad del 80 % se alcanza en el valor X12X \leq 12. ¿Cuál es la nueva desviación típica?
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2015ExtraordinariaT11

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Calcular limx0(cosx)1x2\lim_{x \to 0} (\cos x)^{\frac{1}{x^2}}.
b)1,5 pts
Calcular el área de la región comprendida entre las gráficas de las funciones cosx\cos x y senx\sen x y las rectas x=0x = 0 y x=π2x = \frac{\pi}{2}.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2020ExtraordinariaT9

Ejercicio 9

9
2 puntos
La estancia vacacional de una familia en un hotel sigue una distribución Normal, de media 15 días y desviación típica 4 días.
a)
Calcular la probabilidad de que la estancia de una familia sea inferior a 10 días.
b)
Calcular la probabilidad de que la estancia esté comprendida entre 11 y 19 días.