Practica por temas

Considera la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = 1 + \int_{0}^{x} t e^t dt.$$ Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y sus puntos de inflexión (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Sea $a$ un valor real que está estrictamente entre $-1$ y $1$ ($-1 < a < 1$). Definimos la función siguiente en función de $a$: $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + a x^2 + x - 3$. Demuestre que la función anterior solo se anula para un valor de $x$.

Sean $g$ y $h$ las funciones tales que $g(0) = 1$ y $$g'(x) = \cos(x^2), \quad h(x) = (g(x))^2, \quad -\infty < x < \infty$$