Practica por temas

Calcula la siguiente integral: $$\int \frac{ax + b}{x^2 - 3x + 2} \, dx$$ en función de $a$ y de $b$.

Sea el sistema $$\begin{cases} mx + y - z = 1 \\ 2x + my = 1 \\ x + mz = 0 \end{cases}$$

La función $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ es creciente en el intervalo $(-\infty, 1)$ y decreciente en el intervalo $(1, \infty)$. Además, la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa $x = 2$ es perpendicular a la recta de ecuación $y = x + 2$ y $f(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\sen x}{x}$. Calcula los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$.

Sabiendo que $P(x)$ es un polinomio de tercer grado con un punto de inflexión en $(1, 0)$ y con $P''(1) = 24$ donde, además, la tangente al polinomio en ese punto es horizontal, calcule $\int_{-1}^{0} P(x) dx$.

Se considera la función $f(x) = \cos(\pi x) + \operatorname{sen}(\pi x)$