Practica por temas

Calcule, según los valores de $a$, las asíntotas de $f(x)$.

Halle el valor de $a$ para que $f$ tenga en $x = 1$ un extremo relativo. ¿Es un máximo o un mínimo relativo?

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 2 + a & 2a \\ 0 & a - 1 & 3a \\ 1 & 0 & a \end{pmatrix}$,

Considere el siguiente sistema:

Sea la función $f(x) = \sen(2x) - x$. Demuestre que la función $f(x)$ tiene exactamente tres ceros en el intervalo $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$. O sea, debe probar que existen exactamente tres valores de $x$ en el intervalo $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ tales que $f(x) = 0$.

Realice un dibujo del recinto limitado por las curvas $y_1(x) = 4 - x^2$, $y_2(x) = x^2$ (4 puntos). Calcule el área de este recinto (6 puntos).

Determina, si existen, los puntos de la gráfica de $f$ en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta que pasa por los puntos $A$ y $B$.

Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto $A$.

Enuncia los Teoremas de Bolzano y de Rolle.

Razona que la ecuación $2e^x + x^5 = 0$ tiene al menos una solución real.

Razona que, de hecho, dicha solución es única.