Practica por temas

Dado $m \in \mathbb{R}$, se considera el sistema lineal $\begin{cases} 2x + y + z = 1 \\ x + 2y + z = -1 \\ 3x + 3y + 2z = m \end{cases}$

En una cristalería, a un cristal rectangular de $120$ centímetros de alto y $70$ centímetros de ancho se le ha cortado por error la esquina superior derecha como se ve en el dibujo. Quieren recortar dicho cristal nuevamente de forma rectangular, de modo que la superficie sea la máxima posible haciendo como máximo dos cortes. ¿Cuáles serán las dimensiones del nuevo cristal rectangular recortado?

Considere el sistema de ecuaciones lineales.

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} -my + z = 1 \\ 5x + 2y + mz = 0 \\ my + (m - 3)z = -3 \end{cases}$$

En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a). Un triatleta participa en una competición de SwimRun en la que debe ir desde el punto $A$, situado en la orilla de un canal de agua en reposo de 2 kilómetros de ancho, hasta el punto $B$, situado en la otra orilla del canal y a una distancia de 10 kilómetros del punto $C$ (punto opuesto de $A$), tal y como se indica en la figura. Para ello, debe ir nadando desde $A$ hasta cualquier punto $D$ de la otra orilla del canal y continuar corriendo desde $D$ hasta $B$. El triatleta tiene plena libertad para elegir $D$.