Practica por temas

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un mismo espacio muestral tales que satisfacen que $P(A \cup B) = 0{,}7$, $P(A \cap B) = 0{,}1$ y $P(A \cap B^c) = 0{,}35$ (siendo $B^c$ el suceso complementario de $B$), calcula:

Estás gestionando un puesto de comida y bebidas en un partido de baloncesto. Vendes frankfurts, hamburguesas y refrescos. Cada frankfurt cuesta $3{,}50$ €, cada hamburguesa cuesta $4$ € y cada refresco cuesta $1{,}50$ €. Al final de la noche, nos piden reportar cuántos frankfurts, hamburguesas y refrescos se han vendido.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} ax + y - z = 1 \\ (a^2 - 2)y + 2z = -2 \\ -x + z = 0 \end{cases}$$ dependiente del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} ax + y + az = -2 \\ ay + z = 0 \\ x + ay + z = -2 \end{cases}, a \in \mathbb{R}.$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a: $$\begin{cases} x + y - z = 4 \\ x + a^2 y - z = 3 - a \\ x - y + az = 1 \end{cases}$$