Practica por temas

Sea el polinomio $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ del cual sabemos que $f(0) = 1$, $f(1) = 0$ y que tiene extremos relativos en $x = 0$ y $x = 1$. Calcular $a, b, c$ y $d$.

Halle las asíntotas de la función $f(x) = \frac{3x^3 - 5x - 2}{x^2 - 4x - 5}$.

En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. La altura de los individuos de una población sigue una distribución normal de media $175\,\text{cm}$ y desviación típica $4\,\text{cm}$.

Un náufrago se encuentra en una isla situada en el punto de coordenadas $(2, 0)$ de un plano. Se sabe que un ferry navega en el mismo plano siempre en la trayectoria dada por la gráfica de la función $f(x) = \sqrt{x + 1}$. ¿Hacia qué punto de la trayectoria debe nadar el náufrago para recorrer la menor distancia posible? Calcula dicha distancia.

Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro $\alpha$: $$\left\{ \begin{array}{l} \alpha x - y + z = 1, \\ 3 x - y + \alpha z = \alpha , \\ x + (\alpha - 1) z = 1. \end{array} \right.$$ Resolver el sistema para $\alpha = 3$, si es posible.