Practica por temas

En una cafetería, tres cafés, una tostada y dos zumos de naranja cuestan $7{,}50$ €. Cuatro cafés, una tostada y un zumo de naranja cuestan $7{,}20$ €.

Con el objetivo de llevar a cabo el proceso de control de calidad de las arandelas, estas se organizan en lotes de 20 arandelas. Si la probabilidad de que una arandela sea defectuosa es de $0{,}01$ y considerando independencia de sucesos:

Sea $g(x) = \frac{1 - \ln x}{x}$.

Discutir y resolver (en los casos que sea posible) el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$: $$\left. \begin{array}{r c c c} x & - & y & = \lambda \\ x & - & \lambda y & = \lambda \\ \lambda x & - & y & = \lambda \end{array} \right\}.$$

De la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = ae^x - bx$, donde $a, b \in \mathbb{R}$ se sabe que su gráfica tiene tangente horizontal en $x = 0$ y que $\int_{0}^{1} f(x) dx = e - \frac{3}{2}$. Halla los valores de $a$ y $b$.