Practica por temas

Discute, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} 2x + 3y + z = m \\ x - 2y + z = 2 \\ 3x + y + 2z = 1 \end{cases}$$

Resuelve, si es posible, el sistema anterior para el caso $m = -1$.

Encuentre, razonadamente, un valor del parámetro $a$ para el que sea compatible determinado el sistema de ecuaciones.

Resuelva el sistema para el valor de $a$ encontrado.

Enuncia el teorema de Rolle. Calcula el valor de $k$ para que la función $f(x) = x^3 - kx + 10$ cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo $[-2, 0]$ y para ese valor determina un punto del intervalo en el que se anule la derivada de $f(x)$.

Calcula el dominio y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $g(x) = \ln\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right)$ (Nota: ln = logaritmo neperiano).