Practica por temas

Calcula $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{\operatorname{sen} x}}{x^2}$$

Sea la función $f(x) = (2x^2 + 3)e^x$.

Se sabe que la altura de los estudiantes de segundo de bachillerato de una cierta población se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media 174 cm y desviación típica 12 cm. a) Calcular el porcentaje de estudiantes cuya altura está entre 162 cm y 186 cm. (1 punto) b) ¿Qué altura tendrá un alumno si el 67% de los estudiantes miden más que él? (1 punto) c) Si tomamos una muestra de 1000 estudiantes de esa población ¿cuántos tendrán una altura superior a 170 cm? (0,5 puntos)

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} a + \ln(1 - x), & \text{si } x < 0, \\ x^2 e^{-x}, & \text{si } x \geq 0, \end{cases}$$ (donde $\ln$ denota logaritmo neperiano) se pide:

Sea $$f(x) = x e^{-ax}$$