Practica por temas

Considera la función $f$ definida por $f(x) = ax \ln(x) - bx$ para $x > 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $x = 1$ y que $$\int_{1}^{2} f(x) dx = 8 \ln(2) - 9$$

Se considera el arco comprendido entre los puntos $P(0, 1)$ y $Q(2, 0)$ de la gráfica de la función $y = a + bx + cx^2$ con tangente en el punto $P$ paralela al eje $OX$.

Tenemos que hacer dos cuadrados de tela donde cada cuadrado se hace con una tela diferente. Las dos telas tienen precios de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado respectivamente. ¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser 100 cm?

Dada la función $f(x) = Ax^3 + Bx$, sabemos que pasa por el punto $P(1, 1)$ y además que en ese punto tiene tangente paralela a la recta $y = -3x$.

Sea $f$ la función dada por $f(x) = \frac{3x^2 + 4}{(x - 2)^2}$ para $x \neq 2$.