Practica por temas

Calcule la siguiente integral indefinida $\int x e^x dx$.

Determine la primitiva de la función $f(x) = x e^x$ que pasa por el punto de coordenadas $(0, 1)$.

Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

En la figura se muestra la gráfica de la función $f(x)$. Represente de manera esquemática la gráfica de la función derivada de $f(x)$. Explique el razonamiento que ha seguido.

Calcule los valores de $a$ y $b$ para que la función $g(x) = ax^3 + bx^2 + 1$ tenga un punto de inflexión en $x = \frac{1}{2}$ y su derivada en este punto sea $-\frac{3}{2}$.