Practica por temas

Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de inflexión.

Estudia y calcula las asíntotas de la función.

Se quiere vallar una finca rectangular que está junto a un camino. La valla del lado del camino cuesta $125$ euros el metro, y la de los otros tres lados cuesta $25$ euros el metro. Hallar el área del terreno de mayor superficie que podemos vallar con $3000$ euros.

Halla las tangentes a la gráfica de la función $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ que son paralelas a la recta $2x + y = 0$.

Compruebe que la superficie del rectángulo, en función de $x$, viene dada por la expresión $$S(x) = \sqrt{4x^2 - x^4}$$

Calcule los valores de las medidas $x$ e $y$ para los cuales la superficie del rectángulo es máxima y calcule el valor de esta superficie máxima.