Practica por temas

Determinar los valores de $a$ y de $b$ para que la función: $$f(x) = \begin{cases} e^{ax} & x \leq 0 \\ 2a + b \sen x & 0 < x \end{cases}$$ sea derivable.

Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x) = 5 - x$ y $g(x) = \frac{5}{x + 1}$.

Encontrar el polinomio de grado dos $p(x) = ax^2 + bx + c$ sabiendo que satisface: en $x = 0$ el polinomio vale $2$, su primera derivada vale $4$ para $x = 1$ y su segunda derivada vale $2$ en $x = 0$. Estudiar si el polinomio obtenido es una función par. ¿Tiene en $x = 0$ un punto de inflexión?

Sea $$f(x) = \frac{1 + 4x^4 - x^2}{x}.$$

Calcula el área de la región limitada por la función $f(x) = \ln x$, la recta tangente a $f(x)$ en $x = e$ y el eje de abcisas.