Practica por temas

Sea la función $f(x) = ax^3 - 2x^2 - x + b$ con $a, b \in \mathbb{R}$. Determina razonadamente los valores de $a$ y $b$ para que la gráfica de la función pase por el punto $(1, 2)$ y la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en este punto sea $1$.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 1 & x < 0 \\ be^x & x \geq 0 \end{cases}$, con $a, b \in \mathbb{R}$. Determina razonadamente los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable en $x = 0$.

Esboza el recinto limitado por las gráficas de $f$ y $g$ y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.

Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

Represéntala gráficamente.

Comprueba que $f(2) = f(-2)$.

Comprueba que no existe $c \in [-2, 2]$ tal que $f'(c) = 0$.

¿Hay una contradicción con la conclusión del teorema de Rolle?

Determine el dominio y las asíntotas, si existen, de esa función.

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos, si existen, de esa función.

Calcular el dominio de $f(x)$.

Estudiar el crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.

Analizar las asíntotas de $f(x)$ y calcular las que existan.