Practica por temas

Dibuja la gráfica de la función $f(x) = \frac{x^2}{x - 2}$, estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 e^{-x^2}$.

Sea el polinomio $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ del cual sabemos que $f(0) = 1$, $f(1) = 0$ y que tiene extremos relativos en $x = 0$ y $x = 1$. Calcular $a, b, c$ y $d$.

Sea la función $f(x) = \frac{2x^2 + 2x - 2}{3x^2 + 3}$