Practica por temas

Halle todos los puntos de la gráfica de la función $f(x) = x^3 + x^2 + x + 1$ en los que su recta tangente sea paralela a la recta de ecuación $2x - y = 0$.

Dadas las funciones $$f(x) = 2 + 2x - 2x^2 \quad \text{y} \quad g(x) = 2 - 6x + 4x^2 + 2x^3,$$ se pide:

Sean $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ y $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ las funciones definidas respectivamente por $$f(x) = \frac{|x|}{2} \quad \text{y} \quad g(x) = \frac{1}{1 + x^2}$$

1.- (2 puntos) Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva y = 1/x en el punto (3, 1/3). Comprueba que el segmento de esta recta comprendido entre los ejes de coordenadas está dividido en dos partes iguales por el punto de tangencia.

Calcule el número positivo $a$ tal que el valor del área de la región limitada por la recta $y = a$ y la parábola $y = (x - 2)^2$ sea 36.