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Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$f(x) = a + b \cos(x) + c \operatorname{sen}(x)$$ Halla $a, b$ y $c$ sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{2}$ una recta tangente horizontal con $y = 1$ y que la recta $y = x - 1$ corta a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(t) = \frac{1}{1 + e^t}$

Determina la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f''(x) = xe^x$, cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas y tiene un extremo relativo en $x = 1$.

Dada la función $f(x) = (x-1)e^{-x}$: a) Determina los máximos y mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$. (1 punto) b) Determina la curvatura (concavidad y convexidad) y puntos de inflexión de $f(x)$. (1 punto) c) Calcula la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ para $x=1$. (0,5 puntos)