Practica por temas

Halla los valores de $\lambda$ para los que el paralelepípedo determinado por $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ tiene volumen $6$ unidades cúbicas.

Determina el valor de $\lambda$ para el que $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$ son linealmente dependientes.

Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Estudie el dominio de $f$, cortes con los ejes, simetrías respecto del eje $OY$ y respecto del origen, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos locales y asíntotas de la función $f(x)$.

Dibuje un esbozo de la gráfica de $f$.

Sea el tetraedro cuyos vértices son los puntos $A = (a, 0, 1)$, $B = (1, 3, 0)$, $C = (0, 1, 0)$ y $D = (1, 1, 1)$, con $a \in \mathbb{R}$. Halla los valores de $a$ para que el volumen de dicho tetraedro sea $1$.

Enuncia el teorema de Bolzano. Utiliza este teorema para razonar que la función $$f(x) = (2e^x - 8x - 3) / (x^2 + 2)$$ corta al eje de abscisas al menos una vez.