Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = 2$ y $g(x) = x^3 + x^2 - 2x$: a) Calcular $\displaystyle\int \frac{f(x)}{g(x)}\,dx$. (1,25 puntos) b) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de $g(x)$ y el eje $X$. (1,25 puntos)

Calcular el área del recinto limitado por las funciones $f$ y $g$, siendo éstas: $$f(x) = \frac{x^2}{9} + \frac{x}{3} - 2, \quad g(x) = (x - 2)^2 - 1$$ y las rectas $x = 3$, $x = 5$.

Sea la función $f$ dada por $f(x) = \frac{1}{x^2 + x}$ para $x \neq -1$ y $x \neq 0$. Determina la primitiva $F$ de $f$ tal que $F(1) = 1$.

4: Considere la función f(x) = ln(x) / √x, definida para todo valor de x > 0. a) [0,5] Calcule lim_{x→+∞} f(x). b) [1,5] Calcule la integral indefinida ∫f(x)dx. c) [0,5] Determine el valor de a > 0 para el cual se cumple que ∫₁ᵃ f(x)dx = 4.