Practica por temas

Obtenga $\int_{1}^{2} \frac{4x^2 + 8x + 1}{x^2 + 2x} dx$.

Carla está diseñando el tejado de una casa con Geogebra. Para ello, debe unir una viga que tiene los extremos en los puntos de coordenadas $A(2, -1, 3)$ y $B(-2, 4, 5)$.

Sean $P(1, 5, -1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 4}{2}$

Hallar la función polinómica de grado 3 sabiendo que su gráfica pasa por el punto $P(0, 1)$, que tiene por tangente en el punto de abscisa $x = 0$ la recta de ecuación $y = 2x + 1$, y que su integral entre 0 y 1 vale 3.

Dadas las funciones $f(x) = \sen\left(\frac{\pi}{2}x\right) \cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ y $g(x) = 4 - 4x^2$, encuentra los dos puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.