Practica por temas

Los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 2)$ y $C(1, 3, 3)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$.

Halla la ecuación de un plano que es perpendicular a la recta dada por los planos $x - y + z = -3$ y $2x + y - z = 0$ y además pasa por el punto $(3, 2, 1)$.

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que corta perpendicularmente a las rectas $$s \equiv \begin{cases} 2x - y + z - 3 = 0 \\ x + 2y - z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad t \equiv \frac{x}{3} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 1}{1}$$

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ a & 1 & a \\ 0 & a & 1 \end{pmatrix}$$

**E4.- (Geometría)** a) Determinar los valores del parámetro $k \in \mathbb{R}$ para los que las dos rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y = kt,\ t \in \mathbb{R} \\ z = k - 2t \end{cases} \quad y \quad r_2 \begin{cases} x + 2y + 2z = -1 \\ x + y + z = k \end{cases}$$ son paralelas. **(1 punto)** b) Para $k = 2$ ¿Existe algún plano que contenga a las rectas $r_1$ y $r_2$? En caso afirmativo calcular el plano o los planos que las contengan. **(1 punto)**