Practica por temas

Dadas las rectas $r: \begin{cases} x - 2y + z + 1 = 0 \\ 2y - z - 2 = 0 \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$ a) Estudia la posición relativa de $r$ y $s$. Si se cortan, calcula el punto de corte. Si determinan un plano, calcula la ecuación general o implícita de ese plano. b) Estudia la posición relativa de $r$ y el plano $\pi: 4x - 4y + 2z + 7 = 0$. Calcula la distancia de $r$ a $\pi$.

Dados los planos $$\pi \equiv 2x - 3y + z = 0 \qquad \text{y} \qquad \pi' \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = \lambda - \mu \\ z = 2 + 2\lambda + \mu \end{cases} \qquad \lambda, \mu \in \mathbb{R}$$ y el punto $P(2, -3, 0)$, se pide:

Los puntos $P \equiv (-2, 3, 2)$, $Q \equiv (-1, 2, 4)$ y $R \equiv (2, 5, 1)$ son vértices de un rectángulo. Encuentra el cuarto vértice.

Considera el punto $P(0, 1, 1)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x - 2y = -5 \\ z = 2 \end{cases}$