Practica por temas

Consideremos la recta $r: \begin{cases} 2x - y = 5 \\ 3x - 4z = -1 \end{cases}$ y el plano $\pi_1 \equiv x - y + 3z = 12$

Determine el punto de la recta $$r: \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z + 4}{3}$$ que equidista del origen de coordenadas y del punto $A = (3, 2, 1)$.

Se considera el plano $\pi$ que pasa por los puntos $P \equiv (1, 1, 3)$, $Q \equiv (2, 1, 0)$ y $R \equiv (-1, -4, -1)$. Encuentra el punto de $\pi$ que más cerca está del punto $S \equiv (-3, 1, 1)$ (o sea, el pie de la perpendicular de $S$ a $\pi$).

Dada la función $f(x) = ax + b\sqrt{x}$, determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ sabiendo que $f(x)$ cumple las siguientes propiedades: