Practica por temas

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Considere la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 1 & a & 1 \\ a & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Considera los puntos $O(0, 0, 0)$, $A(a, -1, 2)$ y $B(a, 1, 0)$.

Obtenga las ecuaciones implícitas de una recta que pasa por el punto $A(2,-1,-1)$, es paralela al plano $\pi : 4x + y + z + 2 = 0$ y es perpendicular a la recta $s : x = \frac{y}{-2} = z - 5$.

Considera el plano $\pi \equiv x + y + z + 1 = 0$ y los puntos $A(1, 2, 0)$ y $B(3, 1, 0)$.

Las tres cifras de un número suman 18. Si a ese número se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras, se obtiene como resultado 594. Además la cifra de las decenas es la media aritmética entre las otras dos. Hallar dicho número.