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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2010OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
a)1,25 pts
Represente, de forma aproximada, la curva y=x4+2x2+1y = x^4 + 2x^2 + 1 y la recta tangente a dicha curva en el punto Q0=(1,4)Q_0 = (-1, 4).
b)1,25 pts
Señale el recinto plano limitado por el eje OY y por la curva y la recta del apartado anterior, y calcule al área de dicho recinto.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT4

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque b
La recta perpendicular desde el punto A(1,1,0)A(1, 1, 0) a un cierto plano π\pi corta a éste en el punto B(1,12,12)B(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}).
a)1,5 pts
Calcula la ecuación del plano π\pi.
b)1 pts
Halla la distancia del punto AA a su simétrico respecto a π\pi.
Matemáticas IIMadridPAU 2019OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dados el punto A(2,1,0)A(2, 1, 0) y el plano π2x+3y+4z=36\pi \equiv 2x + 3y + 4z = 36, se pide:
a)0,75 pts
Determinar la distancia del punto AA al plano π\pi.
b)1 pts
Hallar las coordenadas del punto del plano π\pi más próximo al punto AA.
c)0,75 pts
Hallar el punto simétrico de AA respecto al plano π\pi.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2024OrdinariaT14

Ejercicio A4 · Opción A

A4Opción A
2,5 puntos
Cuarta parte
Calcula las dos integrales siguientes: **(a) (1,25 p)** 23x+x3x2+2x+1dx\displaystyle\int \dfrac{2 - 3x + x^3}{x^2 + 2x + 1}\,dx. **(b) (1,25 p)** 23xx2+2x+1dx\displaystyle\int \dfrac{2 - 3x}{x^2 + 2x + 1}\,dx.
a)1,25 pts
23x+x3x2+2x+1dx\displaystyle\int \dfrac{2 - 3x + x^3}{x^2 + 2x + 1}\,dx.
b)1,25 pts
23xx2+2x+1dx\displaystyle\int \dfrac{2 - 3x}{x^2 + 2x + 1}\,dx.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2021ExtraordinariaT4

Ejercicio 8

8
2 puntos
Calcular el valor del parámetro real aa para que las rectas rr y ss se corten y calcular este punto. r{4x+z=ax+y=2,s{x+y+z=0x+2z=2a r \equiv \begin{cases} 4x + z = a \\ x + y = 2 \end{cases}, \qquad s \equiv \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x + 2z = 2a \end{cases}