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Matemáticas IIBalearesPAU 2019ExtraordinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Consideremos la región delimitada por la función f(x)=x1+x2f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, el eje de abscisas o eje OX y las rectas verticales x=1x = -1 y x=1x = 1.
a)6 pts
Haga un esbozo de la región pedida.
b)4 pts
Calcule el área de la región.
Matemáticas IIBalearesPAU 2014OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
a)4 pts
Haga un dibujo del recinto limitado por la curva y(x)=cosxy(x) = \cos x, el eje OX y las rectas verticales x=π2x = -\frac{\pi}{2} y x=π2x = \frac{\pi}{2}.
b)6 pts
Calcule el área de este recinto.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2023ExtraordinariaT2

Ejercicio 2

2
2 puntos
Dibuja el recinto limitado por las parábolas y=x28xy = x^2 - 8x e y=10x2y = 10 - x^2. Calcula su área.
Matemáticas IIBalearesPAU 2022ExtraordinariaT2

Ejercicio 3

3
10 puntos
Dadas las funciones f(x)=x24xf(x) = x^2 - 4x y g(x)=44xg(x) = 4 - 4x.
a)5 pts
Representadlas gráficamente en un mismo sistema de coordenadas.
b)2 pts
Calculad los puntos de corte de ambas gráficas.
c)3 pts
Calculad el área del recinto limitado por las gráficas de ambas funciones.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2018OrdinariaT11

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,5 puntos
a)1,5 pts
Enuncie el teorema de Bolzano y demuestre, usando dicho teorema, que la función f(x)=x3+x3f(x) = x^3 + x - 3 tiene una raíz real positiva.
b)2 pts
Calcule la primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=(x+1)exf(x) = (x + 1)e^{-x} que cumpla la condición F(0)=0F(0) = 0.