Practica por temas

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - e^{-2x} - 2x}{\sen^2 x}$

Queremos dividir un hilo metálico de 70 metros de longitud en tres partes de manera que una de ellas tenga doble longitud que otra y además que al construir con cada parte un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Calcula la longitud de cada parte.

A partir de la cantidad de material utilizado por la impresora sabemos que el volumen del tetraedro es $V = 1$. También sabemos que la longitud de ninguna de sus aristas supera la altura de la impresora, que es de $10$. Determine los posibles valores de $a$.

Dado el punto $Q(3, 3, 3)$, se quiere imprimir ahora el paralelepípedo que tiene a los segmentos $P_1P_2, P_1P_3$ y $P_1Q$ como aristas. ¿Cuáles serían los valores de las coordenadas de los ocho vértices del paralelepípedo que habría que suministrar al ordenador?

Enuncie el teorema de Bolzano.

Utilizando el teorema de Bolzano, encuentre un intervalo de la recta real en el que la función polinómica $p(x) = 3x^3 - x + 1$ tenga alguna raíz.

Utilizando el teorema de Bolzano, demuestre que las gráficas de las funciones $f(x) = e^x + \ln(1 + x^2)$ y $g(x) = e^x + 1$ se cortan en algún punto.

Halla la ecuación del plano $\pi$ determinado por los puntos $A$, $B$ y $C$.

Demuestra que los cuatro puntos no son coplanarios.

Calcula la distancia del punto $D$ al plano $\pi$.