Practica por temas

Sean los puntos $A(0, 1, 1)$, $B(2, 1, 3)$, $C(-1, 2, 0)$ y $D(2, 1, m)$.

Encontrar la matriz $X$ que verifica $(A - 3I) \cdot X = 2I$, donde $$A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$ e $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Considera las rectas $$r \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{3} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ y - 2z = -1 \end{cases}$$

Considere la recta $r : \frac{x + 1}{-1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{1}$ y el plano $\pi : x - 2y - z = -1$

Sea $g$ la función definida por $g(x) = \ln(x)$ para $x > 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Calcula el valor de $a > 1$ para el que el área del recinto limitado por la gráfica de $g$, el eje de abscisas y la recta $x = a$ es $1$.