Practica por temas

Determine el área de la región limitada por la gráfica de la función $f(x) = x^2 + x + 5$, el eje $OX$ y las rectas $x = -\frac{1}{2}$ y $y = x + 6$.

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = 1 - x^2$ y $g(x) = 2x^2$.

Dados los puntos A(2, 1, 0) y B(1, 0, −1) y r la recta que determinan. Y sea s la recta definida por s: {x + y = 2; y + z = 0}. a) Estudia la posición relativa de las rectas. (1.25 puntos) b) Determina un punto C de la recta s tal que los vectores CA y CB sean perpendiculares. (1.25 puntos)

Dada la función $f(x) = \operatorname{sen}(\pi - 2x)$.

Halla el área de la región que delimita la gráfica de la función $g(x) = x \sen x$ y el eje de las abscisas en el intervalo que va de $x = 0$ al menor valor $b > 0$ tal que $g(b) = 0$.