Practica por temas

a) Sea $M$ una matriz cuadrada de orden 2 tal que $M^2 = 4M$. Determina la matriz $X$ que verifica la ecuación matricial $(M - 2I)^2 X = I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2. b) Determina todas las matrices $B$ de la forma $\begin{pmatrix} x & y \\ y & x \end{pmatrix}$ que verifiquen $B^2 = 4B$. Si alguna es invertible, calcula su inversa. c) ¿Cuándo un sistema de ecuaciones lineales se dice homogéneo? ¿Puede ser incompatible un sistema de ecuaciones lineales homogéneo? Justifica la respuesta.

Considera los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(0, -2, 2)$, $C(-1, 0, 2)$ y $D(2, -1, -2)$.

Suponiendo que el tiempo que dura una partida de torneo entre maestros de ajedrez sigue aproximadamente una distribución normal de media 160 minutos y desviación típica 30 minutos, calcular: a) La probabilidad de que una determinada partida de ajedrez jugada en un torneo de maestros acabe en menos de dos horas. (1 punto) b) El porcentaje de partidas de torneo entre maestros de ajedrez que duran más de tres horas y 50 minutos. (1 punto)

Calcula el área de la región limitada por la función $f(x) = \ln x$, la recta tangente a $f(x)$ en $x = e$ y el eje de abcisas.

Sean las matrices $M = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \\ t & 2 \end{pmatrix}$ y $N = \begin{pmatrix} -1 & t & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$.