Practica por temas

Se dan las rectas $r : \begin{cases} x - 2y + z + 3 = 0 \\ 3x + y - z + 1 = 0 \end{cases}$ y $s : \begin{cases} x = 1 \\ y = 2\alpha \\ z = \alpha - 2 \end{cases}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la función \(f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(x) - a}{bx^2} & \text{si } x \neq 0 \\ 1 & \text{si } x = 0 \end{cases}\), ¿qué valores tienen que tomar los parámetros \(a \in \mathbb{R}\) y \(b \in \mathbb{R} - \{0\}\) para que esta función sea continua en todo \(\mathbb{R}\)?

Considera los puntos $B(1, 2, -3)$, $C(9, -1, 2)$, $D(5, 0, -1)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$

Considera las rectas $r \equiv \begin{cases} y = 0 \\ 2x - z = 0 \end{cases}$ y $s \equiv \begin{cases} x + y + 7 = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Dadas las rectas (I) $\begin{cases} 15x + 12y - 14z = -17 \\ 8x - y - 5z = 23 \end{cases}$ (II) $\begin{cases} 9x + 5y - 2z = 5 \\ 24x - 2y - 13z = 67 \end{cases}$